Negotiator - Blog

http://negotiator.kvalitne.cz

Úvodní stránka>Věda>Matematika>Algebra
Témata
..::..

120-nadstěn

03.December 2010 | 12:39



V geometrii, stodvacetinadstěn (což je volný překlad anglického 120-cell), nebo také hecatonicosachoron, je platónské těleso ve čtyřrozměrném prostoru. Bývá považován za čtyřrozměrnou analogii dvanáctistěnu.

3-povrch 120-nadstěnu je tvořen ze 120 nadstěn majících tvar dvanáctistěnu. V jednom vrcholu se potkávají 4 nadstěny.



Následující vzorce udávají, jaký je objem 120-nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.

S1D je tedy délka všech hran kostry 120-nadstěnu.

V_{4D}=\frac{75}{8}\left(1733+775 \sqrt{5}\right)a^4

S_{3D}=\frac{15}{\sqrt{2}}\left(275+123 \sqrt{5}\right)a^3

S_{2D}=45 \sqrt{4450+1990\sqrt{5}}a^2

S_{1D}=120 a\,

Poloměr vepsané koule je

\rho=\frac{a}{4}\sqrt{253+113\sqrt{5}}

a poloměr koule opsané je

r=\frac{a}{2}\left(7+3\sqrt{5}\right)



600 vrcholů 120-nadstěnu má následující souřadnice: Všechny permutace znamének

a všechny sudé permutace

kde ? (nebo také ?) je zlatý řez, (1+?5)/2.







Tento článek je licencován za podmínek GNU Free Documentation License. Používá materiál: Originální článek na Wikipedii.

..::..
Tento blog Copyright(c) Negotiator