Negotiator - Blog

http://negotiator.kvalitne.cz

Úvodní stránka>Věda>Matematika>Algebra
Témata
..::..

Číselná struktura

03.December 2010 | 12:39


Číselná struktura je v matematice algebraická struktura jejímž nosičem je číselná množina. Na této množině pak jsou určitým způsobem definovány příslušné matematické relace a operace. Tvoří se od nejjednodušších k složitějším, jednodušší struktury jsou vnořeny do těch složitějších.



Při konstrukci struktur je postup obvykle následující: nejprve je sestrojen nosič struktury (číselná množina), poté příslušné relace a nakonec je určen způsob jakým se do nové struktury zobrazí struktury jednodušší.



Přirozená čísla jsou nejjednodušší číselnou strukturou a základem konstrukce těch složitějších. Nosičem je množina přirozených čísel označující počty objektů. Výsledná struktura je uzavřená na operaci sčítání a násobení, není uzavřená na operaci odčítání a dělení. Prvky struktury lze jednoznačně porovnávat – o libovolných dvou prvcích lze říct, který je menší (<). Lze také jednoznačně říct, který prvek je následovníkem (x') druhého.

Přirozená čísla se obvykle definují prostřednictvím Peanových axiomů, lze je však určit (snad lépe) i následovně:



Celá čísla jsou číselná struktura, ve které je (proti číslům přirozeným) neomezeně proveditelné také odčítání. Konstrukce vychází z toho, že každé celé číslo lze vyjádřit jako rozdíl přirozených čísel.



Racionální čísla jsou číselná struktura, ve které je (proti číslům celým) neomezeně proveditelné také dělení. Konstrukce vychází z toho, že každé racionální číslo lze vyjádřit jako podíl celých čísel.



Reálná čísla se obvykle konstruují z racionálních čísel pomocí Dedekindových řezů.



Komplexní čísla jsou množinou, ve které je řešitelná rovnice x2 + 1 = 0 a to tak, že x = \sqrt{-1} = i.




Tento článek je licencován za podmínek GNU Free Documentation License. Používá materiál: Originální článek na Wikipedii.

..::..
Tento blog Copyright(c) Negotiator