Negotiator - Blog

http://negotiator.kvalitne.cz

Úvodní stránka>Věda>Matematika>Algebra
Témata
..::..

Normální podgrupa

03.December 2010 | 12:39


Normální podgrupa \mathbb{P} grupy (\mathbb{G},\cdot) je taková její podgrupa, pro kterou navíc platí



Podmínku \forall g \in \mathbb{G} \quad g \cdot \mathbb{P} = \mathbb{P} \cdot g  lze přepsat do tvaru \forall g \in \mathbb{G} \quad g \cdot \mathbb{P} \cdot g^{-1} = \mathbb{P}. Z toho můžeme odvodit následující ekvivalentní definici normální podgrupy:

\mathbb{P} je normální podgrupa (\mathbb{G},\cdot), pokud je to její podgrupa a navíc platí

Z tohoto vztahu plyne, že  g \cdot \mathbb{P} \cdot g^{-1} \subseteq \mathbb{P}, a protože platí i pro g - 1: g^{-1} \cdot \mathbb{P} \cdot g \subseteq \mathbb{P} \Leftrightarrow \mathbb{P} \subseteq g \cdot \mathbb{P} \cdot g^{-1}, je ekvivalentní \quad g \cdot \mathbb{P} \cdot g^{-1} = \mathbb{P}.

Proto se také někdy normální podgrupě říká invariantní vůči vnitřním automorfismům p \mapsto g \cdot p \cdot g^{-1}.





Mějme grupu G. Její podmnožina Z(G) všech prvků s takových, že pro všechna g \in G platí s \cdot g = g \cdot s, se nazývá centrum grupy G. Centrum grupy G je normální podgrupou grupy G.






Tento článek je licencován za podmínek GNU Free Documentation License. Používá materiál: Originální článek na Wikipedii.

..::..
Tento blog Copyright(c) Negotiator