Negotiator - Blog

http://negotiator.kvalitne.cz

Úvodní stránka>Věda>Matematika>Algebra
Témata
..::..

Operace (matematika)

03.December 2010 | 12:39


Pojmem Operace se v matematice, logice a informatice označuje postup, který na základě daných vstupů (nazývaných též argumenty, vstupní hodnoty nebo operandy) vyprodukuje jednu nebo více hodnot (nazývaných též výstupní hodnoty, výsledky nebo výstupy). Nejčastěji se vyskytující operace jsou unární operace a binární operace. Unární operace vyžaduje jen jednu vstupní hodnotu (příkladem jsou trigonometrické funkce), zatímco binární operace vyžaduje vstupní hodnoty (příkladem jsou třeba sčítání, odčítání, násobení nebo dělení).

Operace se ale nemusí týkat jen čísel, například v logice se můžou hodnoty pravda a nepravda spojovat operacemi konjunkce a disjunkce, vektory v lineární algebře se můžou sčítat a odčítat, množiny v teorii množin se můžou sjednocovat a pronikat a funktory v teorii kategorií se můžou skládat.

Operace nemusí být nutně definované pro všechny myslitelné hodnoty. Například operace dělení není pro reálná čísla definována, pokud je druhý argument 0. Argumenty, pro které je operace definována, tvoří definiční obor a hodnoty, které mohou být operací vyprodukovány, tvoří obor hodnot.



Operace je zobrazení z kartézského součinu nějakých množin do kartézského součinu nějakých množin. Formálně zapsáno je tedy operace ? zobrazení typu A_1\times \dots\times A_n \rightarrow A_{n+1} \times\dots A_m kde Ai jsou množiny. Z formálního hlediska není kladen požadavek na aritu kartézského součinu, je tedy možno uvažovat operace, které nemají vstup nebo výstup






Arita operace je rovna aritě kartézského součinu vstupu, tzn. obsahuje-li vstup n množin, pak říkáme, že operace je n-ární.

Pro n = 0 jde o operace nulární. Formálně jde o předpis, který bez vstupu vrátí hodnotu. Na konstanty je někdy (například ve funkcionálním programování) výhodné nahlížet jako na nulární operace.

Pro n = 1 jde o operace unární. Unární operace transformují jeden prvek množiny A na prvek množiny B. Mezi unární operace patří např. změna znaménka, absolutní hodnota čísla, nebo operace identity, která přiřazuje každému prvku a \in A stejný prvek a.

Pro n = 2 se jedná o operace binární. Binární operace přiřazují každé dvojici prvků prvek nějaké množiny. Sčítání, odčítání, násobení, dělení nebo mocnění patří mezi binární operace.

Pro n = 3 se jedná o ternární operaci. Ta přiřazuje každé trojici prvků prvek nějaké množiny. Ternární operací je například operátor ?: programovacích jazyků C nebo Java, ale také zápis if … then … else … používaný ve funkcionálních programovacích jazycích.

Operace vyšších arit se vyskytují především v programovacích jazycích, kde jsou nazývány funkce, metody nebo procedury (procedura je operace s prázdným oborem hodnot).





Mezi základní operace s čísly, tzv. aritmetické operace (početní operace), řadíme sčítání, odčítání, násobení, dělení a mocnění.



Operace na výrocích, například unární logická operace negace, nebo binární operace konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence, XOR, NAND a NOR.



Ve vektorovém prostoru jsou definovány operace opačný vektor (unární) a skládání vektorů, skalární a vektorový součin (binární).



Na množině zobrazení je unární operací inverzní zobrazení a binárními operacemi je skádání zobrazení.


Tento článek je licencován za podmínek GNU Free Documentation License. Používá materiál: Originální článek na Wikipedii.

..::..
Tento blog Copyright(c) Negotiator